下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．
已知：在△ABC中，∠C＝90°．
求作：△ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上．
作法：如图，
①分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E．
所以线段DE就是所求作的中位线．
根据小宇设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接PA，PC，QA，QC，DC，
∵PA＝PC，QA＝　　，
∴PQ是AC的垂直平分线（　　）（填推理的依据）．
∴E为AC中点，AD＝DC．
∴∠DAC＝∠DCA，
又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°．
∴∠ABC＝∠DCB（　　）（填推理的依据）．
∴DB＝DC．
∴AD＝BD＝DC．
∴D为AB中点．
∴DE是△ABC的中位线．

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC＝90°，AC＝AD＝2，M、N分别为AC、CD的中点，连接BM、MN、BN．
(1)求证：BM＝MA；
(2)若∠BAD＝60°，求BN的长；
(3)当∠BAD＝　  　°时，BN＝1．(直接填空)

在 中，，点 为的中点．
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段绕点D逆时针旋转90°得到线段，连接 ，过点F作，交直线 于点 ．判断 与的数量关系并加以证明；
（2）如图2，若为线段的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点，要使四边形是菱形，则四边形只需要满足的一个条件是（  ）

A．

B．四边形是菱形

C．对角线

D．

某四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( ).

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形