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如图,
分别是椭圆
的左、右焦点,且焦距为
,动弦
平行于
轴,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若点
是椭圆
上异于点
的任意一点,且直线
、
分别与
轴交于点
,若
、
的斜率分别为
,求证:
是定值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-19 10:47:01
答案(点此获取答案解析)
同类题1
椭圆
的离心率
,过右焦点
的直线
与椭圆
相交
于
、
两点,当直线
的斜率为
时,坐标原点
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)椭圆
上是否存在点
,使得当直线
绕点
转到某一位置时,有
成立?若存在,求出所有满足条件的点
的坐标及对应的直线方程;若不存在,请说明理由.
同类题2
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率为
,
为椭圆上一动点(异于左右顶点),若
面积的最大值为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
过点
交椭圆
于
两点,问在
轴上是否存在一点
,使得
为定值?若存在,求点
的坐标;若不存在,请说明理由.
同类题3
在平面直角坐标系
中,已知椭圆
:
的离心率为
,直线
和椭圆
交于
,
两点,当直线
过椭圆
的焦点,且与
轴垂直时,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)是否存在与
轴不垂直的直线
,使弦
的垂直平分线过椭圆
的右焦点?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
同类题4
已知椭圆
:
的左、右焦点分别为
,
,且离心率为
,
为椭圆上任意一点,当
时,
的面积为1.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知点
是椭圆
上异于椭圆顶点的一点,延长直线
,
分别与椭圆交于点
,
,设直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,求证:
为定值.
同类题5
已知椭圆
的长轴长为4,且椭圆
与圆
:
的公共弦长为
.
(1)求椭圆
的方程
(2)椭圆
的左右两个顶点分别为
,直线
与椭圆
交于
两点,且满足
,求
的值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
椭圆中的定值问题