如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，直线与轴、轴分别交于点，，的解析式为，的解析式为且，两直线的交点。

（1）求直线的解析式；
（2）求四边形的面积；
（3）当时，直接写出的取值范围。

已知如图，直线y=﹣ x+4 与x轴相交于点A，与直线y= x相交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于

A．设运动t秒时， F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．直接写出： S与a之间的函数关系式

（3）若点M在直线OP上，在平面内是否存在一点Q,使以A，P,M，Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之比为1: 若存在直接写出Q点坐标。若不存在请说明理由。

如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=5，OB=3，点D坐标为（0，1），点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿线段BC﹣CA的方向运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．

（1）当点P在线段BC上时，即0≤t≤5时，求△OPD的面积S关于t的函数解析式；
（2）当t=1时，此时过点D作直线DE，与直线DP相交成45°角，请直接写出直线DE的函数表达式；
（3）点P在运动过程中，是否存在某些位置使△ADP为等腰三角形，若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x₁，y₁），点的坐标为（x₂，y₂），且x₁≠x₂，y₁≠y₂，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角分平行于x轴、y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．

（1）已知点A（2，0），B（0，3），则以AB为边的“坐标菱形”的面积为　  　；
（2）若点C（1，2），点D在直线x＝5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD的函数表达式．

如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点，点，且、满足.
 
（1）求，的值;
（2）以为边作，点在直线的右侧且，求点的坐标；
（3）若（2）的点在第四象限（如图2），与交于点，与轴交于点，连接，过点作交轴于点.
①求证;
②直接写出点到的距离.