如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点

A．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．

(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；
(3)当S_△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l₂，l₂交x轴于点A，点P是直线l₁上一动点，过点P作PQ∥y轴交l₂于点Q
（1）求出点A的坐标；
（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；
（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．

在平面直角坐标系中，以直线向上的方向为新坐标系轴的正方向，过点作一与新轴垂直的直线，垂足是点，该直线向上的方向为新轴的正方向，由此建立新的坐标系.
(1)新轴所在直线在坐标系中的表达式是什么?
(2)点在坐标系中坐标是，在坐标系中的坐标是多少?

阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P₁   x₁，y₁  ，P₁   x₂，y₂  其两点间的距离P₁P₂ = ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x₂ − x₁|或|y₂ − y₁|.
(1)已知 A (1，4)、B (-3，5)，试求

A．、B两点间的距离；

(2)已知 A、B在平行于 y轴的直线上，点 A的纵坐标为-8，点 B的纵坐标为-1，试求 A、B两点的距离；
(3)已知一个三角形各顶点坐标为 D(1，6)、E(-2，2)、F(4，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
(4)在(3)的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使 PD+PF的长度最短，求出点 P的坐标以及 PD+PF的最短长度.

如图，一次函数的图象分别与轴和轴交于，两点，且与正比例函数的图象交于点.

（1）求的值；
（2）求正比例函数的表达式；
（3）点是一次函数图象上的一点，且的面积是3，求点的坐标；
（4）在轴上是否存在点，使的值最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.