题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系中，已知椭圆
，设
是椭圆
上任一点，从原点
向圆
作两条切线，切点分别为
．
（1）若直线
互相垂直，且点
在第一象限内，求点的坐标；
（2）若直线的斜率都存在，并记为
，求证：
．
，设是椭圆上任一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为．（1）若直线
互相垂直，且点在第一象限内，求点的坐标；（2）若直线
的斜率都存在，并记为，求证：．答案(点此获取答案解析）
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，焦距长为2，左准线为
：
．
的直线
交椭圆
，
两点，且
为线段
的中点，求直线
上任一点
引圆
：
的两条切线，切点分别为
，
是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．
：
的离心率为
，右顶点为
，下顶点为
，且
.
相交于
，
两点，直线
，
分别与
轴交于
，
两点.试探究
中，椭圆
的离心率为
，椭圆短轴上的一个顶点为
．
的方程；
，动直线
与椭圆
两点，若直线
的斜率均存在，求证：直线
的斜率依次成等差数列．
与双曲线
有公共焦点，且离心率为
，
分别是椭圆
的左、右顶点．点
是椭圆
轴上方的动点．直线
，
分别与直线
交于
两点．
的长度最小时，在椭圆
，使得
的面积为
？若存在，求出
的离心率为
，左、右顶点分别为A，B，点M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM与y轴交于点P．
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