题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系中，已知椭圆
，设
是椭圆
上任一点，从原点
向圆
作两条切线，切点分别为
．
（1）若直线
互相垂直，且点
在第一象限内，求点的坐标；
（2）若直线的斜率都存在，并记为
，求证：
．
，设是椭圆上任一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为．（1）若直线
互相垂直，且点在第一象限内，求点的坐标；（2）若直线
的斜率都存在，并记为，求证：．答案(点此获取答案解析）
轴上的圆
与直线
切于点
.
，经过原点，且斜率为正数的直线
与圆
两点.
为定值；
的最大值.
与椭圆
交于
，
两点，已知
，
，若椭圆的离心率
，又经过点
，
为坐标原点．
时,试问：
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
的右焦点
在圆
外，过
交
轴于点
，切点为
，若
，则椭圆的离心率为
中，
，且
，若以
为左右焦点的椭圆
经过点
.
的动直线与
两点，探究在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，试求出定值和点
、
是椭圆
上的两点，且
，其中
为椭圆的右焦点.
的取值范围；
轴上是否存在一个定点
，使得
为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由.
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