题库 高中数学
题干
求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）短轴长等于
，离心率等于
的椭圆；
（2）与椭圆
共焦点，且过点
的双曲线.
（1）短轴长等于
，离心率等于的椭圆；（2）与椭圆
共焦点，且过点的双曲线.答案(点此获取答案解析）
经过点
离心率
.
的直线(不经过点
且不与
轴重合)与椭圆交于
两点，与直线
:
交于点
，记直线
的斜率分别为
.则是否存在常数
，使得向量
共线？若存在求出
的离心率
，短轴的右端点为B， M（1，0）为线段OB的中点．
的左、右焦点为
为椭圆上一点，
为椭圆上顶点，
在
上，
.
时的椭圆方程；
的直线
与椭圆交于
(不同于点
是否为定值？并给出证明.
的离心率为
，左、右焦点分别是
、
以
为圆心、以1为半径的圆相交，交点在椭圆
上．
与椭圆
两点，点
是椭圆
直线
与直线
分别与
轴交于点
，试问以线段
为直径的圆是否过
轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
的离心率为
，且过点
.
的任意直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，求证，恒有
.
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