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高中数学
题干
已知椭圆
经过点
.离心率
.
(1)求椭圆
C
的标准方程;
(2)若
M
,
N
分别是椭圆长轴的左、右端点,动点
D
满足
,连接
MD
交椭圆于点
Q
.问:
x
轴上是否存在异于点
M
的定点
G
,使得以
QD
为直径的圆恒过直线
QN
,
GD
的交点?若存在,求出点
G
的坐标;若不存在,说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-12 10:12:47
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆的两焦点为
F
1
(-2
,0),
F
2
(2
,0),离心率
e
=
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
l
:
y
=
x
+
m
,若
l
与此椭圆相交于
P
,
Q
两点,且|
PQ
|等于椭圆的短轴长,求
m
的值.
同类题2
在平面直角坐标系
xOy
中,已知椭圆
C
:
的离心率为
,右准线方程为
.
求椭圆
C
的标准方程;
已知斜率存在且不为0的直线
l
与椭圆
C
交于
A
,
B
两点,且点
A
在第三象限内
为椭圆
C
的上顶点,记直线
MA
,
MB
的斜率分别为
,
.
若直线
l
经过原点,且
,求点
A
的坐标;
若直线
l
过点
,试探究
是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
同类题3
椭圆
E
:
(
)的离心率为
,右焦点为
F
,上顶点为
B
,且
.
(1)求椭圆
E
的方程:
(2)是否存在直线
l
,使得
l
交椭圆
E
于
M
,
N
两点,且
F
恰是
的垂心?若存在,求出直线
l
的方程:若不存在,说明理由,
同类题4
已知椭圆
的左焦点为
,离心率
.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)已知直线
交椭圆C于A,B两点.
①若直线
经过椭圆C的左焦点F,交y轴于点P,且满足
.求证:
为定值;
②若
,求
面积的取值范围.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的离心率
根据离心率求椭圆的标准方程
椭圆中存在定点满足某条件问题