题库 高中数学
题干
在①离心率
，②椭圆
过点
，③
面积的最大值为
，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.
设椭圆
的左、右焦点分别为
，过
且斜率为
的直线
交椭圆于
两点，已知椭圆的短轴长为
，________.
（1）求椭圆的方程；
（2）若线段
的中垂线与
轴交于点
，求证：
为定值.
，②椭圆过点，③面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.设椭圆
的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于两点，已知椭圆的短轴长为，________.（1）求椭圆
的方程；（2）若线段
的中垂线与轴交于点，求证：为定值.答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，抛物线
与椭圆
在第一线象限的交点为
．
的方程；
，在点
，若椭圆
是椭圆
的两个焦点，
是椭圆
上一点，当
时，有
.
的动直线
与椭圆交于
两点，试问：在
铀上是否存在与
，使得
恒成立？
的离心率
. 直线
（
）与曲线
交于不同的两点
,以线段
为直径作圆
,圆心为
轴相交于不同的两点
，求
的面积的最大值.
的左、右焦点分别为
，过
的一条直线交椭圆于
两点，若
的周长为
，且长轴长与短轴长之比为
.
的方程；
，求直线
的方程.
：
（
）的左焦点为
，
是
与
轴垂直，
，
分别为椭圆的右顶点和上顶点，且
，且
的面积是
，其中
是坐标原点.
，
互相垂直，且分别与椭圆
，
，
，
四点，求四边形
的面积