题库 高中数学
题干
在①离心率
，②椭圆
过点
，③
面积的最大值为
，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.
设椭圆
的左、右焦点分别为
，过
且斜率为
的直线
交椭圆于
两点，已知椭圆的短轴长为
，________.
（1）求椭圆的方程；
（2）若线段
的中垂线与
轴交于点
，求证：
为定值.
，②椭圆过点，③面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.设椭圆
的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于两点，已知椭圆的短轴长为，________.（1）求椭圆
的方程；（2）若线段
的中垂线与轴交于点，求证：为定值.答案(点此获取答案解析）
的左、右焦点分别为
、
，过
且斜率为
的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为
．
与椭圆E交于A，C两点，与x轴交于点H，设AC的中点为Q，试问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
的离心率为
，
、
分别是左、右焦点，过
的直线与圆
相切，且与椭圆
交于
、
两点.
时，求椭圆
中点的轨迹方程.
是椭圆
与圆
的一个交点，且圆心
是椭圆的一个焦点，
的方程；
、
两点，连接
、
分别交椭圆与
、
点，试问直线
是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
（
）的左、右焦点分别为
，
在椭圆上，
的周长为
，面积的最大值为2.
的方程；
（
）与椭圆
，连接
，
并延长交椭圆
，连接
，探索
与
，则椭圆的标准方程为（）
