题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
的离心率
，若椭圆的左、右焦点分别为
，
，椭圆上一动点
和，组成
的面积最大为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若存在直线
：
和椭圆相交于不同的两点
，
，且原点
与，连线的斜率之和满足：
.求直线的斜率
的取值范围.
：的离心率，若椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一动点和，组成的面积最大为.（1）求椭圆的方程；
（2）若存在直线
：和椭圆相交于不同的两点，，且原点与，连线的斜率之和满足：.求直线的斜率的取值范围.答案(点此获取答案解析）
：
的左、右焦点分别为
，
，过
的直线
与椭圆
两点，
的周长为
.
，过点
作
轴垂线
，则直线
与直线
的右焦点为
，且过点
.
与椭圆在第一象限的交点为
，另一个交点为
，过点
且斜率为-1的直线与
交于点
，
，求
的值。
轴上， 若长轴长为
，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）
中，已知椭圆
的焦距为4，且过点
．
的方程
，右焦点为
，直线
与椭圆交于
、
两点，问是否存在直线
的垂心，若存在，求出直线
经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则焦点在
轴的椭圆标准方程为______.