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如图，已知双曲线C的右焦点为F，过它的右顶点A作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C的焦距为4，
为等边三角形（
为坐标原点，即双曲线C的中心），则双曲线C的方程为_________________.
为等边三角形（为坐标原点，即双曲线C的中心），则双曲线C的方程为_________________.答案(点此获取答案解析）
，直线
与其相交于
，
两点，若
中点的横坐标为
，则此双曲线的方程是
的实轴长为
，一个焦点的坐标为
.
交双曲线
交于
两点，且
，求直线
的虚轴长为
，两条渐近线方程为
.
的方程； 
，直线
和
的斜率之积为
是否为定值，；
的直线
且与双曲线
，直线
，是否存在直线
（其中
）使得
恒成立？（其中
分别是点
的距离）若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
（a，
）的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为_________.
的焦点在
轴上，虚轴长为4，且与双曲线
有相同渐近线.
的直线
与双曲线的异支相交于
两点，若
，求直线
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