题库 高中数学
题干
（1）若动点
到定点
的距离与到定直线
：
的距离之比为
，求证：动点的轨迹是椭圆；
（2）设（1）中的椭圆短轴的上顶点为
，试找出一个以点为直角顶点的等腰直角三角形
，并使得
、
两点也在椭圆上，并求出
的面积；
（3）对于椭圆
(常数
)，设椭圆短轴的上顶点为，试问：以点为直角顶点，且、两点也在椭圆上的等腰直角三角形有几个？
到定点的距离与到定直线：的距离之比为，求证：动点的轨迹是椭圆；（2）设（1）中的椭圆短轴的上顶点为
，试找出一个以点为直角顶点的等腰直角三角形，并使得、两点也在椭圆上，并求出的面积；（3）对于椭圆
(常数)，设椭圆短轴的上顶点为，试问：以点为直角顶点，且、两点也在椭圆上的等腰直角三角形有几个？答案(点此获取答案解析）
中，
，
在线段
上，
（
为常数，且
），
为定长），则
的面积最大值为
，且在
轴上截得弦
的长为4.
的方程；
，过点
斜率为
的直线
交轨迹
两点， 
的延长线交轨迹
两点.记直线
的斜率为
，证明：
为定值，并求出这个定值.
，
，动点
满足
，设动点
，直线
：
.
是直线
、
，探究：直线
是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.
．
满足方程
，当
（
）时，由此方程可以确定一个偶函数
，则抛物线
的焦点
到点
的轨迹上点的距离最大值为_________.
，一底角顶点
，另一顶点
的轨迹方程是