刷题首页
题库
高中数学
题干
已知椭圆
的左、右焦点分别为
短轴两个端点为
且四边形
是边长为
的正方形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若
分别是椭圆长轴的左、右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
.证明:
为定值.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-13 05:13:14
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知以椭圆
的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.
(1)求椭圆
的方程:
(2)若
是椭圆
上的动点,求
的取值范围;
(3)直线
:
与椭圆
交于异于椭圆顶点的
,
两点,
为坐标原点,直线
与椭圆
的另一个交点为
点,直线
和直线
的斜率之积为1,直线
与
轴交于点
.若直线
,
的斜率分别为
,
试判断
,是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由.
同类题2
已知椭圆
(
)的右焦点为
,
是椭圆上任意一点,且点
与两个焦点构成的三角形的面积的最大值为8.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
是上顶点,直线
l
交椭圆
于
,
两点,
的重心恰好为点
,求直线
l
的方程的一般式.
同类题3
已知椭圆
的右焦点为
,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
与椭圆相交于
,
两点,
,
分别为线段
,
的中点,若坐标原点
在以
为直径的圆上,求
的值.
同类题4
设
、
分别是椭圆C:
的左、右焦点,
,直线1过
且垂直于x轴,交椭圆C于A、B两点,连接A、B、
,所组成的三角形为等边三角形。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过右焦点
的直线m与椭圆C相交于M、N两点,试问:椭圆C上是否存在点P,使
成立?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
同类题5
已知椭圆
过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过
作斜率分别为
的两条直线,分别交椭圆于点
,且
,证明:直线
过定点.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
椭圆中的定值问题