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题干
已知椭圆C：
（
）的焦距为
，且右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形.若直线l与椭圆C交于
、
，且在椭圆C上存在点M，使得：
（其中O为坐标原点），则称直线l具有性质H.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l垂直于x轴，且具有性质H，求直线l的方程；
（3）求证：在椭圆C上不存在三个不同的点P、Q、R，使得直线
、
、
都具有性质H.
（）的焦距为，且右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形.若直线l与椭圆C交于、，且在椭圆C上存在点M，使得：（其中O为坐标原点），则称直线l具有性质H.（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l垂直于x轴，且具有性质H，求直线l的方程；
（3）求证：在椭圆C上不存在三个不同的点P、Q、R，使得直线
、、都具有性质H.答案(点此获取答案解析）
的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为
、
、
，且
是否为定值？若是，求出这个值；否则求出它的取值范围．
的离心率
，并且经过定点
,若存在求m 值，若不存在说明理由．
：
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
，过点
作与
轴不重合的直线
交椭圆
，
两点，连接
，
分别交直线
于
，
两点，若直线
、
的斜率分别为
、
，试问：
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
的左焦点为
，过点
作倾斜角为
的直线与圆
相交的弦长为
，则椭圆的标准方程为（ ）
的离心率为
，椭圆上动点
到一个焦点的距离的最小值为
．
的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．