题库 高中数学
题干
如图所示，取同离心率的两个椭圆成轴对称内外嵌套得一个标志，为美观考虑，要求图中标记的①、②、③）三个区域面积彼此相等.（已知：椭圆面积为圆周率与长半轴、短半轴长度之积，即椭圆
面积为
）
（1）求椭圆的离心率的值；
（2）已知外椭圆长轴长为6，用直角角尺两条直角边内边缘与外椭圆相切，移动角尺绕外椭圆一周，得到由点M生成的轨迹将两椭圆围起来，整个标志完成.请你建立合适的坐标系，求出点M的轨迹方程.
面积为）（1）求椭圆的离心率的值；
（2）已知外椭圆长轴长为6，用直角角尺两条直角边内边缘与外椭圆相切，移动角尺绕外椭圆一周，得到由点M生成的轨迹将两椭圆围起来，整个标志完成.请你建立合适的坐标系，求出点M的轨迹方程.
答案(点此获取答案解析）
长轴上的两个顶点为
、
，点P为椭圆M上除
且
，则动点Q在下列哪种曲线上运动( )
，点
为坐标平面内的动点，且满足
.
的方程；
的直线
的斜率为
，且与曲线
，若
的垂直平分线交
轴于
点，求
，纵坐标为
，使
，
，
成公差不为
的等差数列，动点P的轨迹图形是（ ）
：x+my-2m=0与动直线
：mx-y-4m+2=0相交于点M，记动点M的轨迹为曲线
、
，
、
分别为
的外心，重心，
.
的轨迹
的方程；
的直线
交曲线
，
两点且满足
，若存在求出