如图，点、，点在轴正半轴上，过线段的等分点作与垂直的射线，在上的动点使取得最大值的位置记作.是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数，点都在这条曲线上？说明理由.

已知椭圆的离心率为，长轴长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于，两点，坐标原点在以为直径的圆上，于点．试求点的轨迹方程．

某海警基地码头O的正东方向40海里处有海礁界碑M，过点M且与OM成（即北偏西）的直线l在在此处的一段为领海与公海的分界线（如图所示），在码头O北偏东方向领海海面上的A处发现有一艘疑似走私船（可疑船）停留. 基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发，按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在P处恰好截获可疑船.
（1）如果O和A相距6海里，求可疑船被截获处的点P的轨迹；
（2）若要确保在领海内捕获可疑船（即P不能在公海上）．则、之间的最大距离是多少海里？ 

已知定点，，定直线：，动点与点的距离是它到直线的距离的.设点的轨迹为，过点的直线交于、两点，直线、与直线分别相交于、两点．
（1）求的方程；
（2）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.

设双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到坐标原点的距离的最小值为________.