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如图所示，在三棱锥
中，
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-05-29 05:57:20
答案(点此获取答案解析）
同类题1
（用空间向量方法）如图，正方体
的棱长为
，
为棱
的中点．
（I）求
与
所成角的大小．
（II）求
与平面
所成角的正弦值．
（III）求平面
与平面
所成角的余弦值．
同类题2
如图，正方体
的棱长为2，
P
是
BC
的中点，点
Q
是棱
上的动点．
（1）点
Q
在何位置时，直线
，
DC
，
AP
交于一点，并说明理由；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）棱
上是否存在动点
Q
，使得
与平面
所成角的正弦值为
，若存在指出点
Q
在棱
上的位置，若不存在，请说明理由．
同类题3
在长方体
中，
是棱
的中点，点
在棱
上，且
。求直线
与平面
所成角的正弦值的大小；
同类题4
如图，在四棱锥
中，侧棱
底面
，底面
是直角梯形，
∥
，
，且
，
，
是棱
的中点 ．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点
是线段
上的动点，
与平面
所成的角为
，求
的最大值．
同类题5
在正方体
中，
分别为棱
、
的中点，
为棱
（含端点）上的任一点，则直线
与平面
所成角的正弦值的最小值为_________.
相关知识点
空间向量与立体几何
空间向量与立体几何
空间向量的应用
中，
，
，
，
．
；
与平面
所成角的正弦值．
的棱长为
，
为棱
的中点．
与
所成角的大小．
与平面
所成角的正弦值．
与平面
的棱长为2，P是BC的中点，点Q是棱
上的动点．
，DC，AP交于一点，并说明理由；
的体积；
与平面
所成角的正弦值为
，若存在指出点Q在棱
中，
是棱
的中点，点
在棱
上，且
。求直线
与平面
所成角的正弦值的大小；
中，侧棱
底面
，底面
∥
，
，且
，
，
是棱
的中点 ．
∥平面
；
所成锐二面角的余弦值；
是线段
上的动点，
与平面
，求
的最大值．
中，
分别为棱
、
的中点，
为棱
（含端点）上的任一点，则直线
与平面
所成角的正弦值的最小值为_________.