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高中数学
题干
如图，在正三棱柱
ABC
-A
1
B
1
C
1
中，已知
AB
＝1，点
D
在棱
BB
1
上，且
BD
＝1，求
AD
与平面
AA
1
C
1
C
所成角的正弦值．
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2018-11-26 08:09:09
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，在等腰梯形
中，
，上底
，下底
，点
为下底
的中点，现将该梯形中的三角形
沿线段
折起，形成四棱锥
.
（1）在四棱锥
中，求证：
；
（2）若平面
与平面
所成二面角的平面角为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
同类题2
如左图，平面五边形
中，
，
，将△
沿
折起，得到如右图的四棱锥
．
（1）证明：
；
（2）若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
同类题3
如图，正三棱柱
所有棱长都是2，
是棱
的中点，
是棱
的中点，
交
于点
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）求
与平面
所成的角的正弦值.
同类题4
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，底面
是等腰直角三角形，
，侧棱
，
，
分别是
与
的中点，点
在平面
上的射影是
的重心
，则
与平面
所成角的正弦值为( )
A．
B．
C．
D．
同类题5
如图所示，在等腰梯形ABCD中，
，
，E，F为AB的三等分点，且
将
和
分别沿DE、CF折起到A、B两点重合，记为点P．
证明：平面
平面PEF；
若
，求PD与平面PFC所成角的正弦值．
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空间向量与立体几何
空间向量的应用
中，
，上底
，下底
，点
为下底
的中点，现将该梯形中的三角形
沿线段
折起，形成四棱锥
.
；
所成二面角的平面角为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，
，
，将△
沿
折起，得到如右图的四棱锥
．
；
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
所有棱长都是2，
是棱
的中点，
是棱
的中点，
交
于点
.
平面
；
的余弦值；
与平面
中，侧棱
底面
，底面
，侧棱
，
，
分别是
与
的中点，点
上的射影是
的重心
，则
，
，E，F为AB的三等分点，且
将
和
分别沿DE、CF折起到A、B两点重合，记为点P．
证明：平面
平面PEF；
若
，求PD与平面PFC所成角的正弦值．