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若直线
的方向向量为
，平面
的法向量为
，则
与
的关系是
__________
．
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0.99难度 填空题 更新时间:2019-12-23 09:14:54
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，在四棱锥
中，已知
平面
，且四边形
为直角梯形，
，
，点
,
分别是
,
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若点
为棱
上一点，且平面
平面
， 求证：
同类题2
在四棱锥
P
－
ABCD
中，底面
ABCD
是一个平行四边形，
＝(2，－1，－4)，
＝(4,2,0)，
＝(－1,2，－1)．
(1)求证：
PA
⊥底面
ABCD
；
(2)求四棱锥
P
－
ABCD
的体积；
(3)对于向量
a
＝(
x
1
，
y
1
，
z
1
)，
b
＝(
x
2
，
y
2
，
z
2
)，
c
＝(
x
3
，
y
3
，
z
3
)，定义一种运算：
(
a
×
b
)·
c
＝
x
1
y
2
z
3
＋
x
2
y
3
z
1
＋
x
3
y
1
z
2
－
x
1
y
3
z
2
－
x
2
y
1
z
3
－
x
3
y
2
z
1
.
试计算(
)·
的绝对值的值；说明其与四棱锥
P
－
ABCD
体积的关系，并由此猜想向量这一运算(
)·
的绝对值的几何意义．
同类题3
已知棱长为
的正方体
中，
是
的中点，
为
的中点．
（1）求证：
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
同类题4
如图，已知梯形
中，
，
，
，四边形
为矩形，
，平面平面
平面
．
（
）求证：
平面
．
（
）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
（
）在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出线段
的长．
同类题5
四棱锥
中，
面
,
为菱形，且有
，
,∠
,
为
中点.
（Ⅰ）证明：
面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值.
相关知识点
空间向量与立体几何
空间向量与立体几何
空间向量的应用
空间位置关系的向量证明
的方向向量为
，平面
的法向量为
，则
中，已知
平面
，且四边形
，
，点
,
分别是
,
的中点.
平面
；
为棱
上一点，且平面
平面
＝(2，－1，－4)，
＝(4,2,0)，
＝(－1,2，－1)．
)·
的正方体
中，
是
的中点，
为
的中点．
；
与
所成角的余弦值．
中，
，
，
，四边形
为矩形，
，平面平面
平面
）求证：
平面
．
）求平面
所成锐二面角的余弦值．
）在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面
，若存在，求出线段
中，
面
,
为菱形，且有
，
,∠
,
为
中点.
面
；
的平面角的余弦值.