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高中数学
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如图在直三棱柱
中，
，
为
中点．
（Ⅰ）求证：
平面
．
（Ⅱ）若
，且
，求二面角
的余弦值．
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-12-26 11:17:56
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，在四棱锥
中，底面
ABCD
为矩形，
AC
、
BD
交于点
O
，
PA
⊥平面
ABCD
，点
E
在线段
PC
上，
PC
⊥平面
BDE
.
（1）求证：
BD
⊥平面
PAC
；
（2）若
，
，求二面角
的大小.
同类题2
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵
与刍童
的组合体中
,
． 台体体积公式：
， 其中
分别为台体上、下底面面积，
为台体高.
（1）证明：直线
平面
；
（2）若
,
，
，三棱锥
的体积
，求 该组合体的体积．
同类题3
在多面体
中，直角梯形
与正方形
所在平面互相垂直，
，
，
，
，
分别是
，
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
.
同类题4
如图，三棱锥
DABC
中，已知
AC
⊥
BC
，
AC
⊥
DC
，
BC
＝
DC
，
E
，
F
分别为
BD
，
CD
的中点．求证：
(1)
EF
∥平面
ABC
；
(2)
BD
⊥平面
ACE
.
同类题5
如图,等腰梯形
中,
,
于
,
于
,且
,
,将
和
分别沿
折起,使
两点重合,记为点
,得到一个四棱锥
,点
分别是
的中点.
（Ⅰ）求证:
平面
;
（Ⅱ）求证:
;
（Ⅲ）求直线
与平面
所成的角的大小.
相关知识点
空间向量与立体几何
点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面垂直的判定与性质
线面垂直的判定
证明线面垂直
中，
，
为
中点．
平面
．
，且
，求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD为矩形，AC、BD交于点O，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.
，
，求二面角
的大小.
与刍童
的组合体中
,
． 台体体积公式：
， 其中
分别为台体上、下底面面积，
为台体高. 
平面
； 
,
，
，三棱锥
的体积
，求 该组合体的体积． 
中，直角梯形
与正方形
所在平面互相垂直，
，
，
，
，
分别是
，
的中点.
平面
；
平面
.
中,
,
于
,
于
,且
,
,将
和
分别沿
折起,使
两点重合,记为点
,得到一个四棱锥
,点
分别是
的中点.
平面
;
;
与平面
所成的角的大小.