如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点.（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）点M在线段PC上，P_刷题宝

题干

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点.

（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA∥平面MQB；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-03-06 08:10:30

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同类题1

如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．

同类题2

如图（1），在DABC中，AB=3，DE=2，AD=2，ÐBAC=90°，DE//AB，将DCDE沿DE折到如图（2）中DC₁DE的位置，点P在C₁E1上.
（1）求证：平面PAB^平面ADC₁;
（2）若ÐADC₁=60°，且AP与平面ABED所成角的正弦值为

，求二面角P-AD-B的余弦值.

同类题3

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB＝∠DBF＝60°，且FA＝FC．
(1)求证：FC∥平面EAD；
(2)求二面角A－FC－B的余弦值．

同类题4

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为菱形，AA₁⊥底面ABCD，∠BAD=120°，AB=2，E，F分别为CD，AA₁的中点．

（Ⅰ）求证：DF∥平面B₁AE；
（Ⅱ）若直线AD₁与平面B₁AE所成角的正弦值为

，求AA₁的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角B₁-AE-D₁的正弦值．

同类题5

如图，在长方体

上.若二面角

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