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题干
如图，已知三棱锥
的三条侧棱
，
，
两两垂直，
为等边三角形，
为内部一点，点
在
的延长线上，且
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）若
，求二面角
的余弦值．
的三条侧棱，，两两垂直，为等边三角形，为内部一点，点在的延长线上，且．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）证明：
；（Ⅲ）若
，求二面角的余弦值．答案(点此获取答案解析）
中，
底面
,
,
,
.
;
和
所成角的余弦值;
的平面角的余弦值.
中，平面
底面
，其中底面
，
，
，
，
为
的中点.
平面
；
的余弦值.
中
,
,
为
的三等分点，以
为折痕把△
折起，使点
到达点
的位置，且
与平面
所成角的正切值为
．
平面
；
的余弦值．
，直角梯形
，三角形
组成的一个平面图形，其中
，
，将其沿
，
折起使得
与
重合，连接
，如图2.
，
，
，
四点共面，且平面
平面
；
的大小.
中，四边形
是边长为
的正方形，
为等腰梯形，且
，
，
，
.
平面
的余弦值.