题库 高中数学
题干
如图，在三棱锥
中，
两两垂直，
，平面
平面
，且
与棱
分别交于
三点．
（1）过
作直线
，使得
，
，请写出作法并加以证明；
（2）若α将三梭锥P﹣ABC分成体积之比为8：19的两部分（其中，四面体P1A1B1C的体积更小），D为线段B1tC的中点，求直线P1D与平面PA1B1所成角的正弦值．
中，两两垂直，，平面平面，且与棱分别交于三点．（1）过
作直线，使得，，请写出作法并加以证明；（2）若α将三梭锥P﹣ABC分成体积之比为8：19的两部分（其中，四面体P1A1B1C的体积更小），D为线段B1tC的中点，求直线P1D与平面PA1B1所成角的正弦值．
答案(点此获取答案解析）
中，
为棱
上的一动点，
分别是
，
的重心，
在
，求
与面
所成角的正弦值．
中，
垂直平面
，
，
，
，
为
的中点. 
平面
；
与平面
所成角的正弦值.
中，
平面
，底面
，
.
平面
；
与平面
所成角的正弦值.
,（1）证明：平面ABEF
平面BCDE； （2）求DE与平面ABC所成角的正弦值。