题库 高中数学
题干
如图，在三棱锥
中，
两两垂直，
，平面
平面
，且
与棱
分别交于
三点．
（1）过
作直线
，使得
，
，请写出作法并加以证明；
（2）若α将三梭锥P﹣ABC分成体积之比为8：19的两部分（其中，四面体P1A1B1C的体积更小），D为线段B1tC的中点，求直线P1D与平面PA1B1所成角的正弦值．
中，两两垂直，，平面平面，且与棱分别交于三点．（1）过
作直线，使得，，请写出作法并加以证明；（2）若α将三梭锥P﹣ABC分成体积之比为8：19的两部分（其中，四面体P1A1B1C的体积更小），D为线段B1tC的中点，求直线P1D与平面PA1B1所成角的正弦值．
答案(点此获取答案解析）
中，
，
，
，
，PA=PD=CD=BC=1.
平面
；
与平面
所成角的正弦值.
中，过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
；过点
的直线
的方程为
，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面
，直线
与
的交线，则直线
，底面
为边长为
的正方形，
，
分别为
，
的中点.
平面
；
，
平面
，求直线
与平面
中，
是棱
的中点，则对角线
与平面
所成的角的正弦值为（ ）
中，
，
，
为
的中点.
平面
；
是棱
的中点，求
与平面
所成角的大小．（用反三角函数表示）