如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，A1D⊥平面ABC，AB=BC，平面BB1D与棱A1C1交于点A．（1）求证：AC⊥A1B；（2）求证：平_刷题宝

题干

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是AC的中点，A₁D⊥平面ABC，AB=BC，平面BB₁D与棱A₁C₁交于点

A．

（1）求证：AC⊥A₁B；
（2）求证：平面BB₁D⊥平面AA₁C₁C；

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-11-22 08:08:48

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同类题1

的中点，点

上一点，将

的位置，使

；(II)求证：

中点，求证：

同类题2

的正三角形，且与底面垂直，底面

（Ⅰ）求证：

．
（Ⅱ）求证：

．
（Ⅲ）求三棱锥

同类题3

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁=2，∠BAC=120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD上异于端点的点．

（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A₁﹣QC₁D的体积．（锥体体积公式：

，其中S为底面面积，h为高）

同类题4

如图，正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O是BD的中点，E是棱CC₁上任意一点．

（1）证明：BD⊥A₁E；
（2）如果AB=2，

，OE⊥A₁E，求AA₁的长．

同类题5

如图，已知正方体

的棱长为1，点

上任意一点，则四棱锥

的体积为______．

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