如图，几何体由一个正三棱柱截去一个三棱锥而得，，，，平面，为的中点，为棱上一点，且平面.
（1）若在棱上，且，证明：平面；
（2）过作平面的垂线，垂足为，确定的位置（说明作法及理由），并求线段的长.

如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁AB，四边形B₁C₁CB为矩形，过A₁C作与直线BC₁平行的平面A₁CD交AB于点D．
（Ⅰ）证明：CD⊥AB；
（Ⅱ）若AA₁与底面A₁B₁C₁所成角为60°，求二面角B﹣A₁C﹣C₁的余弦值．

如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，，是棱上一点，且，平面.

（1）求实数的值；
（2）若平面平面，为等边三角形，求三棱锥的体积.

已知直线和平面，若，，则过点且平行于的直线（   ）

A．只有一条，不在平面内	B．只有一条，且在平面内
C．有无数条，一定在平面内	D．有无数条，不一定在平面内

如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A₁处发现矿藏，再继续下钻到A₂处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A₁A₂=d₁．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B₁B₂=d₂，C₁C₂=d₃，且d₁＜d₂＜d₃．过AB，AC的中点M，N且与直线AA₂平行的平面截多面体A₁B₁C₁﹣A₂B₂C₂所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S_中．
（1）证明：中截面DEFG是梯形；
（2）在△ABC中，记BC=a，BC边上的高为h，面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A₁B₁C₁﹣A₂B₂C₂的体积V）时，可用近似公式V_估=S_中﹣h来估算．已知V=（d₁+d₂+d₃）S，试判断V_估与V的大小关系，并加以证明．