如图,在边长为的菱形中,为的中点,点为平面外一点,且平面平面(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值._刷题宝

题干

如图,在边长为

的菱形

中,

为

的中点,点

为平面

外一点,且平面

平面

(Ⅰ)求证:

平面

;
(Ⅱ)求直线

与平面

所成角的正弦值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2017-04-03 05:08:14

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同类题1

如果四面体的四条高交于一点，则该点称为四面体的垂心，该四面体称为垂心四面体.

（1）证明：如果四面体的对棱互相垂直，则该四面体是垂心四面体；反之亦然.
（2）给出下列四面体
①正三棱锥；
②三条侧棱两两垂直；
③高在各面的射影过所在面的垂心；
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .

同类题2

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P –ABCD中，PA

DAB为直角，AB//CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点．

（Ⅰ）证明：AB

平面BEF：
（Ⅱ）设PA =h，若二面角E-BD-C大于45

，求h的取值范围．

同类题3

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(1)求证：AE⊥平面PCD；
(2)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(3)求二面角A－PD－C的正弦值．

同类题4

如图所示，正三棱柱

的所有棱长都为

（1）求证：

；
（2）求锐二面角

的余弦值．

同类题5

已知斜三棱柱

的底面是直角三角形，

，侧棱与底面成锐角

在底面上的射影

边上．
（1）求证：

为何值时，

的中点？
（3）当

的中点时，若

的体积为2，求二面角

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