题库 高中数学
题干
在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝PA＝
BC(a＞0)．
(1)当a＝1时，求证：BD⊥PC；
(2)若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A－PD－Q的余弦值．
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在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝PA＝BC(a＞0)．
(1)当a＝1时，求证：BD⊥PC；
(2)若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A－PD－Q的余弦值．
.设二面角
的平面角为
，直线
与直线BC所成角为
，直线
，当
中，
，
是
的中点，将三角形
沿
翻折到图②的位置，使得平面
平面
.
上确定点
，使得
平面
，并证明；
与
所在平面构成的锐二面角的正切值. 
中，
，
，记二面角
，
的平面角依次为
，
，则
中，
，
，侧面
为等边三角形，侧棱
.
平面
；
的余弦值.