某旅游景区的观景台P位于高为的山峰上（即山顶到山脚水平面M的垂直高度），山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且为以为底边的等腰三角形．山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为，且．现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段，第二段，第三段，…，第n－1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn（如图所示），C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn与AB所成的角均为，且．

（1）问每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米? 若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？
（2）若修建盘山公路，其造价为万元．修建索道的造价为万元．问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少?

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3，G，H分别是CE和CF的中点、

（1）求证：AF//平面BDGH:
（2）求

如图，是的直径，点B是上与A，C不重合的动点，平面.

（1）当点B在什么位置时，平面平面，并证明之；
（2）请判断，当点B在上运动时，会不会使得，若存在这样的点B，请确定点B的位置，若不存在，请说明理由.

如图所示，四棱锥中，底面，，为中点.
（1）试在上确定一点，使得平面；
（2）点在满足（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB= AC = AA₁=2，M，N分别是A₁B₁，BC的中点．

（1）证明：MN∥平面ACC₁A₁；
（2）求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．