如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，已知，点为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.

如图，已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，且.

（1）求证：平面；
（2）求到平面的距离；
（3）求二面角的平面角的余弦值.

我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑biē nào．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形．
   
（1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；
（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离．

已知正方体的边长为，为边上两动点，且，则下列结论中错误的是（  ）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．二面角的大小为定值

D．二面角的大小为定值

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，分别是AB、PD的中点．
(1)求证：平面PC

A． (2)求三棱锥的体积．