题库 高中数学
题干
（2018届浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）高三上学期9+1联考）如图，在三棱锥
中，
是正三角形，面
面
， 
， 
， 和
的重心分别为
， 
.
（1）证明：
面
；
（2）求
与面
所成角的正弦值.
中，是正三角形，面面， ， ， 和的重心分别为， .（1）证明：
面；（2）求
与面所成角的正弦值.答案(点此获取答案解析）
的底面是菱形，
，
，侧面
垂直于底面
，且
是正三角形.
；
与平面
所成角的正弦值.
中，
，若过
的平面
将三棱锥
与平面
中，点
为线段
的中点. 设点
在线段
上，直线
与平面
所成的角为
，则
的取值范围是( )
(如图1)的平面展开图（如图2）中，四边形
为边长等于
的正方形，
和
均为正三角形，在三棱锥
平面
；
在棱
上运动，当直线
与平面
所成的角最大时，求二面角
的正切值．