如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．(1)求证：AE⊥平面PCD；_刷题宝

题干

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(1)求证：AE⊥平面PCD；
(2)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(3)求二面角A－PD－C的正弦值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-26 09:15:26

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同类题1

在如图所示的五面体

为正方形，平面

（1）证明：在线段

上存在一点

同类题2

如图所示，已知三棱锥

是等边三角形，且

（1）证明：

，求二面角

同类题3

如图所示，四面体

是正三角形，

是直角三角形，

的中点，且

.

（1）求证：

分成体积相等的两部分，求二面角

同类题4

如图1，在边长为2的正方形ABCD中，P为CD中点，分别将△PAD, △PBC沿 PA,PB所在直线折叠，使点C与点D重合于点O，如图2．在三棱锥P-OAB中，E为 PB中点．
(Ⅰ)求证：PO⊥AB;
(II）求直线BP与平面POA所成角的正弦值；
(Ⅲ）求二面角P-AO-E的大小．

同类题5

已知三棱柱

（如图所示），底面

为边长为2的正三角形，侧棱

（1）求证：

的中点，求证：

；
（3）求三棱锥

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