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高中数学
题干
如图，平面
平面
，
，
，点
E
，
F
分别在线段
AB
，
CD
上，且
.求证：
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-13 12:20:43
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱
ABC
﹣
A
1
B
1
C
1
中，
AC
＝3，
AB
＝5，
BC
＝4=
AA
1
，点
D
是
AB
的中点．
（1）求证：
AC
⊥
BC
1
；
（2）求证：
AC
1
∥平面
CDB
1
（3）求三棱锥
A
1
﹣
B
1
CD
的体积．
同类题2
如图，四棱锥
的底面四边形
是梯形，
，
，
是
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
且平面
平面
，证明：
.
同类题3
已知直角梯形
中，
，
，
，
，
，过
作
，垂足为
,
分别为
的中点,现将
沿
折叠,使得
，
（1）求证：
面
；
（2）设四棱锥
的体积为
，其外接球体积为
，求
的值.
同类题4
如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
是边长为
的等边三角形，
.
（1）若
为
中点，证明：
平面
.
（2）求四棱锥
的体积
同类题5
如图，在四棱锥
中，底面
ABCD
为矩形，
O
，
E
分别为
AD
，
PB
的中点，平面
平面
ABCD
，
，
.
（1）求证：
平面
PCD
；
（2）求证：
平面
PCD
；
（3）求二面角
的余弦值.
相关知识点
空间向量与立体几何
点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面平行的判定与性质
线面平行的判定
证明线面平行
平面
，
，
，点E，F分别在线段AB，CD上，且
.求证：
.
的底面四边形
是梯形，
，
，
是
的中点.
平面
；
且平面
平面
，证明：
.
中，
，
，
，
，
，过
作
，垂足为
,
分别为
的中点,现将
沿
折叠,使得
，
面
；
的体积为
，其外接球体积为
，求
的值.
中，底面
为平行四边形，
，
，
是边长为
的等边三角形，
.
为
中点，证明：
平面
.
中，底面ABCD为矩形，O，E分别为AD，PB的中点，平面
平面ABCD，
，
.
平面PCD；
平面PCD；
的余弦值.