如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，点E是线段GC上除两端点外的一点，若点P为线段GD的中点．_刷题宝

题干

如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，点E是线段GC上除两端点外的一点，若点P为线段GD的中点．
(Ⅰ)求证：AP⊥平面GCD；
(Ⅱ)求证：平面ADG∥平面FBC；
(Ⅲ)若AP∥平面BDE，求

的值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-01-16 11:59:09

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同类题1

是直角梯形，

外一点，且

不垂直，求证：

;
（3）若直线

，试在直线

.

同类题2

如图，四边形

是正方形，

为直角顶点的等腰直角三角形，点

的中点，点

上的任意一点.

（1）求证：

：
（2）在平面

中，是否总存在与平面

平行的直线？若存在，请作出图形并说明：若不存在，请说明理由.

同类题3

如图①，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，△BCD是等边三角形.如图②，将△BCD沿BC折起，使平面BCD⊥平面ABC，记BC的中点为E，BD的中点为M，点F、N在棱AC上，且AF＝3CF，C

.

（1）试过直线MN作一平面，使它与平面DEF平行，并加以证明；
（2）记（1）中所作的平面为α，求平面α与平面BMN所成锐二面角的余弦值.

同类题4

如图，矩形

所在平面与半圆弧

所在平面垂直，

的点．
（1）证明：平面

；
（2）在线段

上是否存在点

？说明理由．

同类题5

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E是线段SD上一点.

（1）若E是SD的中点，求证：SB∥平面ACE；
（2）若SA＝AB＝AD＝2，SC＝2

DS，求二面角S﹣AC﹣E的余弦值.

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