如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD＝2，AB＝BC＝3，PA＝4，M为AD的中点，N为PC上一点_刷题宝

题干

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD＝2，AB＝BC＝3，PA＝4，M为AD的中点，N为PC上一点，且PC＝3PN.

(1)求证：MN∥平面PAB；
(2)求二面角PANM的余弦值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-02-15 04:30:14

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同类题1

在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点.

（Ⅰ）求证：AO⊥CD；
（Ⅱ）求证：平面AOF⊥平面ACE；
（Ⅲ）侧棱AC上是否存在点P，使得BP

平面AOF？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由.

同类题2

如图，四棱锥

底面ABCD，

，M为PD的中点

（1）证明：

平面PAB
（2）若

是边长为2的等边三角形，求点C到平面PBD的距离

同类题3

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，平面ADE⊥平面CDEF，∠ADE＝60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝4，点G是棱CF上的动点．
（Ⅰ）当CG＝3时，求证EG∥平面ABF；
（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角G﹣AE﹣D所成角的余弦值为

，求线段CG的长．

同类题4

已知正方形的边长为

的中点，以

为棱将正方形

折成如图所示的

的二面角，点

的中点，且直线

三点所确定平面的交点为

，试确定点

的位置，并证明直线

；
（2）是否存在点

，使得直线

所成的角为

；若存在，求此时二面角

的余弦值，若不存在，说明理由．

同类题5

如图，在三棱锥

的中点，且

.

（1）证明：

；
（2）若平面

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