刷题首页
题库
高中数学
题干
已知
A
，
B
，
C
，
D
四点不共面，
M
，
N
分别是△
ABD
和△
BCD
的重心，求证：
MN
∥ 平面
ACD
.(写出每一个三段论的大前提、小前提、结论)
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2018-04-20 02:15:22
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，在三棱柱
中，
⊥平面
，
，
是侧面
的对角线的交点，
，
分别是
，
中点
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
⊥平面
同类题2
如图，四棱锥
中，
平面
，
//
，
，
，
分别为
线段
，
的中点.
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）写出三棱锥
与三棱锥
的体积之比.（结论不要求证明）
同类题3
如图，在正方体
ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
、
F
分别是棱
AA
1
和
BB
1
的中点，过
EF
的平面
EFGH
分别交
BC
和
AD
于点
G
、
H
，求证：
AB
∥
GH
.
同类题4
已知在图1所示的梯形
中，
，
于点
，且
.将梯形
沿
对折，使平面
平面
，如图2所示，连接
，取
的中点
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，试确定点
的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；
（3）设
，求三棱锥
的体积.
同类题5
如图，三棱锥
，侧棱
，底面三角形
为正三角形，边长为
，顶点
在平面
上的射影为
，有
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）线段
上是否存在点
使得
⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由.
相关知识点
空间向量与立体几何
点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面平行的判定与性质
线面平行的判定
证明线面平行
中，
⊥平面
，
，
是侧面
的对角线的交点，
，
分别是
，
中点
平面
；
⊥平面
中，
平面
， 
//
，
，
，
分别为
的中点.
//平面
；
与三棱锥
的体积之比.（结论不要求证明）
中，
，
于点
，且
.将梯形
对折，使平面
平面
，如图2所示，连接
，取
.
平面
；
上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，试确定点
，求三棱锥
的体积.
，侧棱
，底面三角形
为正三角形，边长为
，顶点
在平面
，有
，且
.
平面
；
的余弦值；
上是否存在点
使得
，如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由.