题库 高中数学
题干
已知在图1所示的梯形
中，
，
于点
，且
.将梯形沿
对折，使平面
平面
，如图2所示，连接
，取的中点
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，试确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；
（3）设
，求三棱锥
的体积.
中，，于点，且.将梯形沿对折，使平面平面，如图2所示，连接，取的中点.（1）求证：平面
平面；（2）在线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，试确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；（3）设
，求三棱锥的体积.答案(点此获取答案解析）
的棱长为2，点
是正方形
的中心，点
、
分别是棱
的中点．设点
分别是点
内的正投影．
在平面
平面
；
所成角的正弦值.
，类比到正四面体中，连结正四面体的中心得到的四面体与原四面体的体积之比为__________．
各条棱长均为4，且
平面
，
为
的中点，
分别在线段
和线段
上，且
.
平面
；
的体积．
的棱长为
，
，
是线段
上的两个动点，且
，则下列结论错误的是 （ ）
、
所成的角为定值
∥平面
的体积为定值
）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（ ）
