题库 高中数学
题干
已知在图1所示的梯形
中，
，
于点
，且
.将梯形沿
对折，使平面
平面
，如图2所示，连接
，取的中点
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，试确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；
（3）设
，求三棱锥
的体积.
中，，于点，且.将梯形沿对折，使平面平面，如图2所示，连接，取的中点.（1）求证：平面
平面；（2）在线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，试确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；（3）设
，求三棱锥的体积.答案(点此获取答案解析）
中，
,将
沿
折到
的位置，得到四棱锥
，如图（2），点
为线段
的中点，且
平面
.
平面
；
，求四面体
的体积.
的高
，
，
，
分别在
和
上，且
，
，图中的四个图象大致描绘了三棱锥
的体积
与
的变化关系，其中正确的是（ ）
的棱长为1，除面
外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥
的体积为__________.
中，
，点A是PB的中点，现沿AD将平面PAD折起，设
.
为直角时，求异面直线PC与BD所成角的大小；
的体积为
?
，留下长方形纸片
，在BC边上任取一点E，把纸片沿AE折成直二面角,问E点取何处时，使折起后两个端点
间的距离最短.
的长是宽的2倍，将
沿对角线
翻折，使得平面
平面
，连接
．
，计算翻折后得到的三棱锥
的体积；
、
、
、
四点都在表面积为
的球面上，求三棱锥
的表面积．