题库 高中数学
题干
已知在图1所示的梯形
中，
，
于点
，且
.将梯形沿
对折，使平面
平面
，如图2所示，连接
，取的中点
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，试确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；
（3）设
，求三棱锥
的体积.
中，，于点，且.将梯形沿对折，使平面平面，如图2所示，连接，取的中点.（1）求证：平面
平面；（2）在线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，试确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；（3）设
，求三棱锥的体积.答案(点此获取答案解析）
中
底面
，
为直角，
，
，
分别为
的中点.
平面
；
与平面
的体积.
中
两两垂直，且
，设
是底面三角形
内一动点，定义：
，其中
分别是三棱锥
、三棱锥
、三棱锥
的体积。若
，且
恒成立，则正实数
的最小值是_____
的各个顶点都在球
的球面上，且
，
，
平面
．若球
，则这个三棱柱的体积是（）
中，侧面
底面
，
，
，且
，点
，
，
分别为
，
，
的中点．
平面
平面
．
的体积．（只写出结论，不需要说明理由）
