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如图，已知正方体
的棱长为
3
，
分别为
和
上的点，
.
（1）求证：
面
；
（2）求
的长．
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-11-15 10:40:10
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，已知四棱锥
中，底面
是棱长为2的菱形，
平面
，
，
是
中点，若
为
上的点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
同类题2
如图，在三棱柱
中，各个侧面均是边长为
的正方形，
为线段
的中点.
(1)求证:直线
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值；
(3)设
为线段
上任意一点，在
内的平面区域(包括边界)是否存在点
，使
，并说明理由.
同类题3
在四棱锥
中，底面
为菱形，
平面
，且
是
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
和平面
所成的角的正弦值．
同类题4
如图所示，
平面ABCD，
为等边三角形，
，
，M为AC的中点．
证明：
平面PCD；
若PD与平面PAC所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
同类题5
已知四棱锥
，其中
面
，
面
，
为
的中点.
（1）求证：
面
；
（2）求证：面
面
；
相关知识点
空间向量与立体几何
点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面平行的判定与性质
线面平行的判定
证明线面平行
的棱长为3，
分别为
和
上的点，
.
面
；
的长．
中，底面
是棱长为2的菱形，
平面
，
是
中点，若
为
上的点，
.
平面
；
的体积.
中，各个侧面均是边长为
的正方形，
为线段
的中点.
平面
；
与平面
所成角的余弦值；
为线段
内的平面区域(包括边界)是否存在点
，使
，并说明理由.
中，底面
为菱形，
平面
是
的中点.
平面
；
和平面
所成的角的正弦值．
平面ABCD，
为等边三角形，
，
，M为AC的中点．
证明：
平面PCD；
若PD与平面PAC所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
，其中
面
， 
面
为
的中点.
面
面
；