如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，E为PC的中点，且∠PAB=∠PDC=90°．（Ⅰ）证明：BE∥平面PAD；（Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面_刷题宝

题干

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，E为PC的中点，且∠PAB=∠PDC=90°．
（Ⅰ）证明：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面PAD．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-05-05 09:28:34

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同类题1

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马

的中点，连接

（1）证明：

；
（2）证明：

.试判断四面体

是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（3）记阳马

同类题2

四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）求证：EF∥面PAD；
（2）求证：面PDC⊥面PAB；

同类题3

在如图所示的五面体

中，四边形

为菱形，且

（1）求证：

；
（2）若平面

同类题4

如图所示，正方形

与直角梯形

所在平面互相垂直，

.
（1）求证：

；
（2）求四面体

同类题5

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AC⊥BC，BC=CC₁，设AB₁的中点为D，B₁C∩BC₁=E．求证：

（1）DE∥平面AA₁C₁C；
（2）BC₁⊥平面AB₁C．

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