题库 高中数学
题干
在四棱锥
中，
底面ABCD，
，AB∥DC，
，
，点E为棱PC中点。
（1）证明：
平面PAD；
（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（3）若F为棱PC上一点，满足
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD，，AB∥DC，，，点E为棱PC中点。（1）证明：
平面PAD；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（3）若F为棱PC上一点，满足
，求二面角的余弦值.答案(点此获取答案解析）
中，
，
分别为
的中点，
．
平面
；
的体积．
中，
平面ABC，点D，E，F分别为PC，AB，AC的中点．
平面DEF；
．
中，因为E，F分别为AB，AC的中点，所以①．
平面DEF，
平面DEF，所以
平面ABC，所以②．
．所以
中，
．
为
的中点，
为
上一点，且
平面
．
平面
；
平面
中，
，
，
分别为
，
的中点．
平面
；
的体积．