如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M为PC的中点．(1)求证：PC⊥AA．(2)在棱PB上是否存在一点Q_刷题宝

题干

如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M为PC的中点．
(1)求证：PC⊥A

A．
(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-10-21 05:18:33

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同类题1

如图,在四棱锥

是等腰三角形,且

是直角梯形,

.

（Ⅰ）求证:

;
（Ⅱ）当平面

时,求四棱锥

的体积;
（Ⅲ）请在图中所给的五个点

中找出两个点,使得这两点所在的直线与直线

垂直,并给出证明.

同类题2

为边长为2的菱形，

内的射影为

），试用作图的方法找出M点位置，并写出

的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；

（Ⅱ）求二面角

同类题3

如图，在三棱锥A-BCD中，AB=a，AC=AD=b，BC=CD=DB=c（a＞0，b＞0，c＞0）该三棱锥的截面EFGH平行于AB、CD，分别交AD、AC、BC、BD于E、F、G、H．

（1）证明：AB⊥CD；
（2）求截面四边形EFGH面积的最大值，并说明面积取最大值时截面的位置．

同类题4

如图，在三棱锥

均是等腰直角三角形，

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：

；
（Ⅲ）求直线

所成角的正弦值.

同类题5

如图1，平面四边形ABCD中，

CBD沿BD折成如图2所示的三棱锥

，使二面角

.

（1）证明：

；
（2）求直线BC'与平面C'AD所成角的正弦值.

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