已知在四棱锥P－ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，E为线段AD上靠近点A的三等分点，O为AB的中点，且PA＝PB，AB＝AD．问PB上_刷题宝

题干

已知在四棱锥P－ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，E为线段AD上靠近点A的三等分点，O为AB的中点，且PA＝PB，AB＝

AD．问PB上是否存在一点F，使得OF∥平面PEC？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-25 04:46:39

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同类题1

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA=AD=AB=2BC=2,过AD的平面分别交PB,PC于M,N两点.

(1)求证:MN∥BC;
(2)若M,N分别为PB,PC的中点,
①求证:PB⊥DN;
②求直线AM和直线CD所成角的余弦值.

同类题2

如图下图①，等边三角形ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边上的点，且满足

＝k，现将△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，如图下图②.
(1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
(2)求二面角BACD的正切值．
①

同类题3

如图，四边形

.现将四边形

折起，使得平面

.

时，是否在折叠后的

上存在一点

？若存在，求出

点位置；若不存在，说明理由
（2）设

为何值时，三棱锥

的体积有最大值？并求出这个最大值.

同类题4

如图1，在矩形

的中点，将四边形

折起，使平面

，如图2所示，

上一点，且

.

（1）求证：

；
（2）线段

上是否存在点

？若存在，求出

的长，若不存在，请说明理由.

同类题5

矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，P为线段DC的中点，将△ADP沿AP折起，使得平面ADP⊥平面ABCP．

（1）在DC上是否存在点E使得AD∥平面PBE？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由．
（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值

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