如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（    ）

A．直角三角形的面积	B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积	D．最大正方形与直角三角形的面积和

（1）以a,b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B,E,F,C四点在一条直线上（此时E,F重合），可知△ABE ≌△FCD，AEDF,请你证明：;
（2)在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置(此时B,F重合），请你重新证明：.

图②是一个直角梯形．该图案可以看作由2个边长为a、b、c的直角三角形（图①）和1个腰长为c的等腰直角三角形拼成．
（1）根据图②和梯形面积的不同计算方法，可以验证一个含a、b、c的等式，请你写出这个等式，并写出其推导过程；
（2）若直角三角形的边长a、b、c满足条件：a―b＝1, ab＝4．试求出c的值．

清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》，对“三边长为3，4，5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现代的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S，则求其边长的方法为：第一步：＝；第二步：＝k；第三步：分别用3，4，5乘以，得三边长”．
(1)当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．

为比较与的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为与，则由的股定理可求得其斜边长为.根据“三角形三边关系”，可得.小亮的这一做法体现的数学思想是(    )

A．分类讨论思想

B．方程思想

C．类比思想

D．数形结合思想