题库 高中数学
题干
（2012•福州模拟）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB1上，且BD=
，A1C∩AC1=E．
（Ⅰ）求证：直线DE与平面ABC不平行；
（Ⅱ）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=
，求AA1的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面ADC1∩平面ABC=l，求直线l与DE所成的角的余弦值．
，A1C∩AC1=E．（Ⅰ）求证：直线DE与平面ABC不平行；
（Ⅱ）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=
，求AA1的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面ADC1∩平面ABC=l，求直线l与DE所成的角的余弦值．
答案(点此获取答案解析）
中，
平面
，
，底面
是梯形，
，
，
．
平面
；
为棱
上一点，
，试确定
的值使得二面角
为
．
中，
底面
，
，
．
平面
；
上确定一点
，使截面
把该几何体分成的两部分
与
的体积比为
；
的余弦值．
中，
，
分别为线段
，
上的点，
，
．将
绕直线
、
绕直线
各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线
与直线
所成角的最大值为
中，点E是棱
的中点，则直线AE与平面
所成角的正弦值是_________.