题库 高中数学
题干
（2012•福州模拟）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB1上，且BD=
，A1C∩AC1=E．
（Ⅰ）求证：直线DE与平面ABC不平行；
（Ⅱ）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=
，求AA1的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面ADC1∩平面ABC=l，求直线l与DE所成的角的余弦值．
，A1C∩AC1=E．（Ⅰ）求证：直线DE与平面ABC不平行；
（Ⅱ）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=
，求AA1的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面ADC1∩平面ABC=l，求直线l与DE所成的角的余弦值．
答案(点此获取答案解析）
中，四边形
是边长为
的正方形，
平面
，
，
，
.
平面
；
与平面
所成角的正切值.
中，
，
分别是
，
的中点，若
，
，则异面直线
与
所成角为
BC，E是底边BC上的一点，且EC=3BE．现将△CDE沿DE折起到△C1DE的位置，得到如图2所示的四棱锥C1﹣ABED，且C1A=AB．
的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形
是边长为2的菱形，
，
平面
.
；
到平面
的距离..
是矩形，
平面
，
分别是
的中点．
平面
；
到平面
的距离．