题库 高中数学
题干
在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．
（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角EACD的余弦值；
（3）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．
（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角EACD的余弦值；
（3）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．
答案(点此获取答案解析）
沿对角线
对折，使得平面
平面
，则（ ）
为等边三角形
与
所成角为60°
，以下说法中，正确的序号为 （多选、少选、选错均不得分）.
，
，
为
中点，则平面
⊥平面
；
，
，则
；
为端点的三条棱所在直线两两垂直，则
内的射影为
的垂心；
和
共面，直线
共面，则
不垂直，则
中，
，且
，
是
的中点，
是
的中点，点
在直线
上．
平面
；（Ⅱ）证明：
中，
平面
，
是正三角形，
与
的交点
恰好是
，
，点
在线段
上，且
．
；
平面
；
的余弦值．