如图，正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长是底面边长为倍，为底面对角线的交点，为侧棱上的点。（1）求证：；（2）为的中点，若平面，求证：平面。_刷题宝

题干

如图，正四棱锥

的底面是边长为

的正方形，侧棱长是底面边长为

倍，

为底面对角线的交点，

为侧棱

上的点。

（1）求证：

；
（2）

为

的中点，若

平面

，求证：

平面

。

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2016-05-31 04:25:05

答案(点此获取答案解析）

同类题1

设α、β、γ为三个不同的平面，m是直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；
④若m∥α，m⊥β，则α⊥β.
其中为真命题的是______________.（填序号）

同类题2

（1）求证：平面

的值使得二面角

同类题3

（2015秋•昌平区期末）在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，AB=AD=

CD，AB⊥AD，AB∥CD，点g（x）=f（x）﹣x²+2x是PC的中点．

（Ⅰ）求证：MB∥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值；
（Ⅲ）在线段PB上是否存在点N，使得DN⊥平面PBC？若存在，请求出

的值；若不存在，请说明理由．

同类题4

为矩形，侧棱

（Ⅰ）证明：

；
（Ⅱ）求异面直线

所成角的余弦值及二面角

的余弦值．

同类题5

如图，已知四棱锥S－A BCD是由直角梯形沿着CD折叠而成,其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，A⊥AD，且二面角S－CD－A的大小为120^o．

（Ⅰ）求证：平面ASD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设侧棱SC和底面ABCD所成角为

的正弦值．

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