如图所示，在四棱锥中，底面，底面是梯形，，，，．（I）求证平面平面；（II）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．_刷题宝

题干

如图所示，在四棱锥

中，

底面

，底面

是梯形，

，

，

，

．

（I）求证平面

平面

；
（II）若二面角

的余弦值为

，求直线

与平面

所成角的正弦值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2016-07-05 12:16:13

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同类题1

设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β．

同类题2

分别为等腰直角三角形

的边上的中点，

折起（如图2），连结

，得到四棱锥

（1）证明：无论把

转到什么位置，面

；
（2）当四棱锥

的体积最大时，求

的距离及体积的最大值．

同类题3

（本小题满分12分）如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且

（1）证明：平面ABEF

平面BCDE；
（2）求平面ABC与平面DEF所成的二面角（锐角）的余弦值.

同类题4

如图，在多面体

中，四边形

为正方形，

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：

；
（Ⅲ）在线段

上是否存在一点

，使得二面角

？若存在求出

的长，若不存在请说明理由．

同类题5

如图所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点.
（1）求

的长；
（2）求cos<

>的值；
（3）求证：A₁B⊥C₁M.

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