如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点.（1）求证：平面BCE⊥平面CDE；（2）求二面角B-E_刷题宝

题干

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点.

（1）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（2）求二面角B-EF-D的余弦值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2015-02-05 08:06:48

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同类题1

如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB．
（1）证明：PE⊥FG；
（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；
（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．

同类题2

如图，在棱长为

的中点，点

上，且满足

.

（1）求证：

；
（2）在棱

上确定一点

四点共面，并求此时

的长；
（3）求平面

所成二面角的余弦值.

同类题3

在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD^平面ABCD，PD=8．
(1) 求PB与平面ABCD所成角的大小；
(2) 求异面直线PB与DC所成角的大小．

同类题4

如图所示，正方体

的棱长为1，线段

上有两个动点

，则下列结论中正确的是__________．

；
③三棱锥

的体积为定值；
④存在某个位置使得异面直线

同类题5

（2012•福州模拟）如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB₁上，且BD=

，A₁C∩AC₁=E．

（Ⅰ）求证：直线DE与平面ABC不平行；
（Ⅱ）设平面ADC₁与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=

，求AA₁的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面ADC₁∩平面ABC=l，求直线l与DE所成的角的余弦值．

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