如图，利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理结论的数学表达式是________________．

据我囯古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三，股四、弦五”.像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数.
（应用举例）
观察3，4，5； 5，12，13； 7，24，25；…
可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时，股，弦；勾为5时，股，弦；
请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：
（1）如果勾为7，则股24=__________；弦25=___________.
（2）如果勾用（，且为奇数）表示时，请用含有的式子表示股和弦，则股=________；弦=_______.
（3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过.请你直接用（为偶数且）的代数式来表示直角三角形的另一条直角边和弦的长.

如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，巧妙地利用面积关系证明了一个定理，这是我国古代数学的骄傲．这个定理就是_____定理．

如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．
（1）旋转中心的坐标是________，旋转角的度数是________．
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A₁AC₁顺时针旋转90°，180°的三角形．
（3）利用变换前后所形成的图案，可以证明的定理是     ． 

如图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式______．