已知：如图，△ABC是等边三角形，延长AC到E，C为线段AE上的一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ,O

A．以下五个结论：①AD=BE；②AP=BO；③PQ//AE；④∠AOB=60°；⑤OC平分∠AOE；结论正确的有_________（把你认为正确的序号都填上）

如图，，点是边上一点，点，是边上两点，且，作点关于的对称点点，连接，，.

（1）依题意补全图形；
（2）猜想______°，并证明；
（3）猜想线段、、的数量关系______，并证明.

已知，如图，一次函数与x轴、y轴分别交于点A和点B，A点坐标为（3,0），∠OAB=45°．

（1）求一次函数的表达式；
（2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPC，连接CA并延长交ｙ轴于点Q．
①若点P的坐标为（4,0）,求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；
②当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围．

如图，在平面直角坐标系中，A(0，3)，B(3，0)，C(5，4)，∠OAB=∠OBA=45°，点P为坐标系中第一象限内一点(不与C重合)，若△BAP≌△ABC，则点P坐标为_______.

(1)探索发现
如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC面积分别记为S₁和S₂，试判断与的数量关系，并说明理由.

(2)阅读分析
小东遇到这样一个问题：如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，射线AM交BC于点D，点E，F在AM上，且∠CEM=∠BFM=90°，试判断BF，CE，EF三条线段之间的数量关系.

小东利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决.
填空：①图2中的一对全等三角形为  _________  ；
②BF，CE，EF三条线段之间的数量关系为   __________________ .
(3)类比探究
如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且∠BCF=∠DEF=∠BA

A． ①判断BC，DE，CE三条线段之间的数量关系，并说明理由； ②若OD=3OB，△AED的面积为2，直接写出四边形ABCD的面积.