题库 高中数学
题干
（本题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA//平面BDM；
（Ⅱ）在AD上确定一点
，使得面
面
，并加以证明；
（Ⅲ）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值．
（Ⅰ）求证：PA//平面BDM；
（Ⅱ）在AD上确定一点
，使得面面，并加以证明；（Ⅲ）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值．
答案(点此获取答案解析）
为矩形，四边形
为菱形，且平面
，
的中点．
⊥平面
；
中，底面
为矩形，侧棱
底面
分别为
的中点，若
．
∥平面
．
所成的角．
为正方体，
、
分别是
、
的中点．
平面
；
与平面
，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设
（M与C不重合）．