如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为线段BC的中点（I）求证院A1B∥平面ADC1（II）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证:AD⊥DC_刷题宝

题干

如图，已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC，D为线段BC的中点

（I）求证院A₁B∥平面ADC₁
（II）若平面ABC⊥平面BCC₁B₁，求证:AD⊥DC₁

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2016-10-11 06:07:56

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同类题1

（本题满分12分）如图，在直三棱柱

中，AB=AC=5，D,E分别为BC,

的中点，四边形

是边长为6的正方形.

（1）求证：

；
（2）求证：

；
（3）求平面

的夹角的余弦值.

同类题2

用m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出下列命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
②若m∥α，α⊥β则m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，
其中，正确命题是（）⁴

同类题3

（本小题满分12分）如图，在多面体

的的菱形，

是矩形，平面

（Ⅰ）求证：平面

；
（Ⅱ）求二面角

同类题4

如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=

，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动．

（Ⅰ）当E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？

同类题5

（本小题满分15分）如图，在四棱锥

是平行四边形，

的中点，且

（Ⅰ）证明：

；
（Ⅱ）求直线

所成角的正切值．

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